如果两辆车相撞且双方都承担责任，索赔的方式通常是通过保险公司进行处理。首先，双方应该及时报案，并提供相关证据，如事故现场照片、证人证言等。保险公司会派出定损员进行现场勘查，并评估损失。根据责任比例，保险公司会协商赔偿金额。如果双方无法达成一致，可以通过法律途径解决。在索赔过程中，保持沟通和合作是关键，以便尽快解决问题并获得合理的赔偿。
根据我国道路交通事故责任认定的规定，两车相撞同等责任，应当各自承担各自车辆的损失。
对方没有商业险的情况下，车主可以向对方索要赔偿，或者通过法律途径进行维权，让对方赔偿自己的损失。
值得注意的是，一定要妥善保留好现场证据，包括照片、视频等，以便于维权。
1、车被撞了对方全责私了需要签订私了协议，如果签订协议之后，全责方不按照协议赔偿，那么无责方可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以向法院提起诉讼。
2、根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。