要快速背诵《山中留客》这首诗，可以采取以下方法：

理解诗歌内容：在背诵之前，先对诗歌的含义进行理解，了解每句诗的意思以及它们之间的联系。

划分段落：将整首诗分成几个自然段，每个段落都可以根据其自身的主题或情感特点来进行单独记忆。

重复诵读：每天安排一段时间（如每天晚上的30分钟）用于集中背诵，反复朗读可以帮助记忆更加牢固。

分批学习：不要试图一次性记住整首诗的所有内容，而是应该分阶段完成。可以先从容易的部分开始，然后再逐渐过渡到较难的部分。