左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的。而连续则需要这一点的极限值等于函数值，必要非充分条件。除此之外，F(x0)存在且等于F（X）在X0点处的极限值。
导数的基本公式：y=c（c为常数）y'=0、y=x^ny'=nx^（n-1）。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
导数的性质：
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
导函数在某点的极限存在不能直接推断出原函数在该点的极限也存在。
导函数的极限存在只能说明在这一点邻域内导函数的变化状况，而与这一点的函数值本身无关。换句话说，即便一个函数在某点可导（即该点有明确的导数值），也不能直接得出该点的函数值极限存在。函数在某点的极限是否存在，需要单独考虑和证明。
例如，存在这样的反例：令函数\\( f(x) = x^2 \\sin(1/x) \\)（对于\\( x
eq 0 \\)）以及\\( f(0) = 0 \\)（对于\\( x = 0 )）。这个函数在\\( x = 0 \\)处的导数存在，但是其导函数在( x = 0 \\)处的极限并不存在，因为导函数在接近0时会振荡得非常剧烈。
此外，当我们谈论函数的连续性和可导性时，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是连续的。然而，可导性并不保证函数在该点的极限存在。因此，当我们分析函数在某一点的性质时，我们需要分别考虑函数在该点的连续性、可导性以及极限的存在性。
总的来说，在数学分析中，这些概念虽然紧密相关，但各自有着不同的定义和性质，需要细致地区分和理解。