我们要计算由曲线 y = f(x) 和直线 x = a, x = b 以及 x 轴所围成的曲边梯形的面积。
首先，我们需要了解定积分的概念和性质。
定积分是用来计算曲线与x轴围成的面积的数学工具。
定积分的公式为：∫(a,b) f(x) dx，表示在区间[a,b]上对函数f(x)进行积分。
对于y型区域，我们首先需要找到曲线y = f(x)与x轴的交点，这些点将x轴划分为若干个小区间。
然后，在每个小区间上任取一点x，计算对应的y值f(x)。
最后，将这些小矩形面积加起来，就得到了整个曲边梯形的面积。
用数学公式表示，y型区域面积为：
A = ∫(a,b) f(x) dx
其中，a和b分别是曲边梯形在x轴上的左右端点。
计算结果为：A = 1 - cos(1)
所以，由曲线 y = sin(x) 和直线 x = a, x = b 以及 x 轴所围成的曲边梯形的面积为：1 - cos(1)。
定积分有全体原函数，但并不是所有的函数都存在原函数。根据微积分基本定理第一部分，定积分的值可以表示为原函数在区间端点处的差值。因此，如果一个函数在该区间上有原函数，则定积分也有全体原函数。然而，仅仅存在原函数并不意味着能够求出定积分的值，因为原函数具有任意常数项，其值需要通过确定积分区间的端点来进行计算。
另外，有些函数在区间内没有原函数，如无理函数。因此，定积分存在全体原函数这一结论需要在特定的条件下才能成立。
你好，定积分求面积的原理是将平面图形分解为若干个矩形，然后利用每个矩形的面积来求解整个平面图形的面积。具体来说，首先需要将平面图形的边界抽象为一个函数，然后将这个函数从横坐标的最小值到最大值分割成若干等份，每份称为一个矩形，每个矩形的面积可以用函数的值来计算，最后将所有矩形的面积加起来就可以得到平面图形的面积。
定积分求面积的原理基于达布大/小和的性质，即面积这个实数应该比任意达布小和大，又比任意达布大和小（可以取等）。